平面直角坐標系中，拋物線y2=
1
2
x與函數(shù)y=lnx圖象的交點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3
顯然，拋物線y2=
1
2
x與函數(shù)y=lnx圖象在
第四象限內(nèi)有一個交點．
其它交點只能在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，
拋物線方程為y=
2
2
x．
令f（x）=
2
2
•
x
-lnx （x＞0），
則f′（x）=
2
4
•
1
x
-
1
x
=
2x
-4
4x
，
令f′（x）=0，求得x=8．
在（0，8）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
在（8，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
故f（8）為函數(shù)f（x）的極小值，且f（8）=2-ln8＜0．
再根據(jù)f（1）＞0，且當x足夠大時，f（x）＞0，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有2個零點，
即拋物線y2=
1
2
x與函數(shù)y=lnx圖象在第一象限內(nèi)有2個交點（如圖所示）．
綜上可得，拋物線y2=
1
2
x與函數(shù)y=lnx圖象有3個交點，
故答案為 3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-手008)(x-手009)+
1
手010
，有（　　）
A．在定義域內(nèi)無零點
B．存在兩個零點，且分別在（-∞，2008）、（2009，+∞）內(nèi)
C．存在兩個零點，且分別在（-∞，-2007）、（2007，+∞）內(nèi)
D．存在兩個零點，都在（2008，2009）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
(
1
3
)x，x≤0
，則滿足方程f（a）=1的所有的a的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
kx+2，x≤0
1nx，x＞0
（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≤2B．-1＜k＜0C．-2≤k＜-1D．k≤-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x3-2x-5，f（2.5）＞0，用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
xax
|x|
(a＞1)的圖象的大致形狀是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

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