Question

(本題12分) 某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學(xué)成績(jī)x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績(jī)y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）計(jì)算入學(xué)成績(jī)與高一期末成績(jī)的相關(guān)系數(shù)；

（2）對(duì)變量與進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（3）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)。

Answer 1

（1）0.8398;（2）;（3）84.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)公式；（2）由公式計(jì)算得出，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心（），可求出

（3）將代入回歸方程即可求得.

試題解析：（1）將表中數(shù)據(jù)代入公式得：，則相關(guān)系數(shù)

（2）由于，這說(shuō)明數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)之間存在線性相關(guān)關(guān)系。

設(shè)所求的線性回歸方程為

因此所求的線性回歸方程為

（3）將代入所求出的線性回歸方程中，得分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分。

考點(diǎn)：1、相關(guān)系數(shù)；2、線性回歸方程.