【題目】設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3﹣ x+ 上的任意一點(diǎn),點(diǎn)P處的切線傾斜角為α,則α的取值范圍為 .
【答案】[0°,90°]∪[120°,180°)
【解析】解:設(shè)點(diǎn)P是曲線 上的任意一點(diǎn),
∵ ∴y'=3x2﹣
∴點(diǎn)P處的切線的斜率k=3x2﹣
∴k
∴切線的傾斜角α的范圍為:[0°,90°]∪[120°,180°)
所以答案是:[0°,90°]∪[120°,180°)
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線的傾斜角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù);當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α=0°才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,平面ABC.
若,求直線與平面所成的角的大小;
在的條件下,求二面角的大;
若,平面,G為垂足,令其中p、q、,求p、q、r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件,進(jìn)行品質(zhì)鑒定,鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示:
該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀;鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為良好;鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.
Ⅰ從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件,記X為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,寫(xiě)出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望;
Ⅱ完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下,認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;
A生產(chǎn)的產(chǎn)品 | B生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
良好以上含良好 | |||
合格 | |||
合計(jì) |
已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元件,良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元件,合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元件,A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元,B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算,兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品,若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上,則淘汰收益低的機(jī)器,若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元,則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎?
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式:.
臨界值表:
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,,成等差數(shù)列,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,不等式 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)有極值,且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某飛行器在4千米高空飛行,從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )
A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y﹣2=0.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)+ <0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)n∈N* , 且n≥2時(shí), + +…+ > .
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