Question

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$，且數(shù)列6x，z，2y為等差數(shù)列，則實數(shù)z的最大值是4．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，根據(jù)z=3x+y，得：y=-3x+z，顯然直線過A（1，1）時，z最大，求出即可．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
∵數(shù)列6x，z，2y為等差數(shù)列，
∴z=3x+y，得：y=-3x+z，
顯然直線過A（1，1）時，z最大，z的最大值是：4，
故答案為：4．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．