Question

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos²α+cos²β=______．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是______．

Answer 1

我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos²α+cos²β=1，
我們楞根據平面性質可以類比推斷出空間性質，
即在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ，
則有cos²α+cos²β+cos²γ=1．
故答案為：1，cos²α+cos²β+cos²γ=1