Question

已知|AB|=3，C是線段AB上異于A，B的一點，△ADC，△BCE均為等邊三角形，則△CDE的外接圓的半徑的最小值是______．

Answer 1

設AC=m，CB=n，則m+n=3，
在△CDE中，由余弦定理知DE²=CD²+CE²-2CD•CEcos∠DCE=m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=9-3mn
又mn≤(

m+n

2

)2=

9

4

，當且僅當m=n=

3

2

時，取“=”，所以DE≥

3

2

，
又△CDE的外接圓的半徑R=

DE

2sin∠DCE

=

DE

3

≥

3

2

∴△CDE的外接圓的半徑的最小值是

3

2

故答案為：

3

2

．