【題目】已知中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上的橢圓,離心率 ,且橢圓過點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為 ,過 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ,則 的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:由題意可設(shè)橢圓方程為 .
則 ,
解得: 橢圓方程為 ,
(2)解:設(shè) ,不妨 ,設(shè) 的內(nèi)切圓的半徑 ,
則 的周長為 因此 最大, 就最大,
由題知,直線 的斜率不為零,可設(shè)直線 的方程為 ,
由 得 ,
得
則 ,
令 ,可知 ,則 ,
令 ,則 ,當(dāng) 時(shí), , 在 上單調(diào)遞增,有 ,
即當(dāng) 時(shí), ,這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為 .
故直線 內(nèi)切圓面積的最大值為 .
【解析】(1)根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)可求出a、b的值從而得到橢圓的方程。(2)由已知可得到a的值根據(jù)三角形面積最大R 就最大,設(shè)出直線的方程與橢圓聯(lián)立即可表示出Δ F1AB 的面積,再利用換元法借助導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出其增減性進(jìn)而可求出其內(nèi)切圓面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為 件時(shí),銷售所得的收入為 萬元.
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為 件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量 的函數(shù)為 ,求 ;
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí),當(dāng)年所獲得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為 ,圓C以M為圓心,3為半徑.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在一個(gè)圓形的六個(gè)區(qū)域種植觀賞植物,要求同一塊中種植同一種植物,相鄰的兩塊種植不同的植物,現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇,則有幾種種植方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )
A. 15 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù), , 是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則與的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)名學(xué)生家長代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意的民主測評(píng)(滿意度最高分,最低分,分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高,分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低).去年測評(píng)的數(shù)據(jù)如下:
甲校:;
乙校:.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度的方差;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為這兩所學(xué)校哪所學(xué)校人民滿意度比較好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,其中左焦點(diǎn)為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過 的直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn),若 的面積為 ,求以 為圓心且與直線 相切的圓的方程.
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