Question

方程

|sinx|

x

=k（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解θ，φ（θ＞φ），則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（　�。�

• A、sinφ=φcosθ
• B、sinφ=-φcosθ
• C、cosφ=θsinθ
• D、sinθ=-θsinφ

Answer 1

分析：由題意構(gòu)造函數(shù)y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象和導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)以及斜率，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：依題意可知x＞0（x不能等于0）
令y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象．
因?yàn)樵�方程有且只有兩個(gè)解，所以y₂與y₁僅有兩個(gè)交點(diǎn)，而且第二個(gè)交點(diǎn)是y₁和y₂相切的點(diǎn)，
即點(diǎn)（θ，|sinθ|）為切點(diǎn)，因?yàn)椋?sinθ）′=-cosθ，所以切線的斜率k=-cosθ．而且點(diǎn)（φ，sinφ）在切線y₂=kx=-cosθx上．
于是將點(diǎn)（φ，sinφ）代入切線方程y₂=xcosθ可得：sinφ=-φcosθ．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，就是方程的根，注意：y₁的圖象只有X軸右半部分和y軸上半部分，且原點(diǎn)處沒(méi)有值（因?yàn)閤不等于0）；y₂的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線．