（2012•長寧區(qū)二模）在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)等于（　�。�
分析：如圖所示，由AM=1，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，可得|
PM
|=
1
3
|
AM
|=
1
3
．由M是BC的中點，利用向量的平行四邊形法則可得
PB
+
PC
=2
PM
．進而即可得出
PA
•(
PB
+
PC
)．
解答：解：如圖所示，
∵AM=1，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，∴|
PM
|=
1
3
|
AM
|=
1
3
．
∵M是BC的中點，∴
PB
+
PC
=2
PM
．
∴
PA
•(
PB
+
PC
)=-2
PM
•2
PM
=-4
PM
2=-4×(
1
3
)2=-
4
9
．
故選D．
點評：熟練掌握向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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x2
m
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x2
n
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5
2
5
2
．

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a
=（2，m），若向量
b
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a
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b
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2
2
．

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（2012•長寧區(qū)二模）已知α∈(
3π
2
，2π)，cotα=-2，則sinα=
-
5
5
-
5
5
．

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