Question

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，AD=2，E為側(cè)面AB₁的中心，F(xiàn)為A₁D₁的中點(diǎn)，則

EF

•

FC1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：以D₁為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
∵AB=AA₁=1，AD=2，E為側(cè)面AB₁的中心，F(xiàn)為A₁D₁的中點(diǎn)，
∴F（1，0，0），E（2，

1

2

，

1

2

），C₁（0，1，0），
則

EF

=（-1，-

1

2

，-

1

2

），

FC1

=（-1，1，0），
則

EF

•

FC1

=1-

1

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，建立空間坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．