2．已知z1=a+3i，z2=3-4i，若$\frac{z_1}{z_2}$為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為4．

分析 把z1=a+3i，z2=3-4i，代入$\frac{z_1}{z_2}$，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值．

解答 解：∵z1=a+3i，z2=3-4i，
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a+3i}{3-4i}=\frac{（a+3i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=\frac{3a-12+（4a+9）i}{25}$，
又$\frac{z_1}{z_2}$為純虛數(shù)，
∴3a-12=0，即a=4．
故答案為：4．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c．已知sinAsinC=$\frac{3}{4}$，b2=ac．
（1）求角B的值；
（2）若b=$\sqrt{3}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是$[{kπ+\frac{π}{8}，kπ+\frac{5π}{8}}]，k∈Z$．

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10．已知函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當x由2變?yōu)?.5時，函數(shù)的增量為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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17．如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，則BC等于（　�。�
A．$5\sqrt{3}$B．$6\sqrt{2}$C．8D．$5\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}x$（a∈R且a≠0）．
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（-2，f（-2））處的切線方程；
（2）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{x}+lnx$，f'（x）為f（x）的導函數(shù)，則f'（2）的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．過點P（0，1），且與點A（3，3）和B（5，-1）的距離相等的直線方程是（　　）
A．y=1B．2x+y-1=0
C．y=1或2x+y-1=0D．2x+y-1=0或2x+y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：
X-101
P$\frac{1}{2}$1-qq2-q
則q等于（　�。�
A．1B．1±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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