Question

兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：正四棱錐的底面是正方形ABCD，過(guò)ABCD的平面與正方體的某一個(gè)平面平行的截面也是正方形，
當(dāng)ABCD在截面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)正方形，所以幾何體有無(wú)數(shù)個(gè)．

解答：解：（法一）：本題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形可以有多少個(gè)內(nèi)接正方形，顯然有無(wú)窮多個(gè)．
（法二）：通過(guò)計(jì)算，顯然兩個(gè)正四校錐的高均為

1

2

，考查放入正方體后，面ABCD所在的截面，顯然其面積是不固定的，取值范圍是：[

1

2

，1），所以該兒何體的體積取值范圍是：[

1

6

，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本通主要考查學(xué)生能否迅速構(gòu)出一些常見(jiàn)的幾何模型，并不是以計(jì)算為主．