Question

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球．活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金30元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金．
（1）員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望；
（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

Answer 1

解：（1）由題意知甲抽一次獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)是C₁₀³=120，
獎(jiǎng)金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等獎(jiǎng)的概率P（ξ=240）=，
P（ξ=60）=
P（ξ=30）=，
P（ξ=0）=1-
∴變量的分布列是ξ

ξ	0	30	60	240
P

∴E ξ==20
（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率是1-
四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的
∴中獎(jiǎng)次數(shù)η～B（4，）
∴Dη=4×
分析：（1）由題意知甲抽一次獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)是C₁₀³，獎(jiǎng)金的可能取值是0，30，60，240，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．
（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，和四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，得到中獎(jiǎng)的次數(shù)符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式寫出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查二項(xiàng)分布的方差公式，解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點(diǎn)，看出符合的規(guī)律，選擇應(yīng)用的公式．