【題目】中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史,成書于公元一世紀的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目:“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識和數(shù)學(xué)運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天(寫出整數(shù)即可).
【答案】16
【解析】分析:良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項公式為an=193+13(n﹣1)=13n+180,駑馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項公式為bn=97﹣(n﹣1)=﹣,二馬相逢時所走路程之和為2×3000=6000,由此列出方程,能求出結(jié)果.
詳解:良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項公式為an=193+13(n﹣1)=13n+180,
駑馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項公式為bn=97﹣(n﹣1)=﹣,
因為二馬相逢時所走路程之和為2×3000=6000,
∴+=6000,
∴=6000,
解得n≈16.
故答案為:16
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【題目】已知拋物線:上一點到其準線的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,,為拋物線上三個點,,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.
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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用,需了解年研發(fā)費用(單位:千萬元)對年銷售量y(單位:萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用x,與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點圖如圖所示:
(1)利用散點圖判斷,和(其中 為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由).
(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(3)已知企業(yè)年利潤z(單位:千萬元)與,的關(guān)系為(其中…),根據(jù)(2)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下年的年利潤最大,預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用?
附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,
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【題目】(2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于的不等式,下列結(jié)論正確的是( )
A.當時,不等式的解集為
B.當,時,不等式的解集為
C.當時,不等式的解集可以為的形式
D.不等式的解集恰好為,那么
E.不等式的解集恰好為,那么
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【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸, 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點
(I)證明:點在直線上;
(Ⅱ)當四邊形是平行四邊形時,求的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+1|.
(1)求f(x)的值域;
(2)解不等式:f(x)>0;
(3)若直線y=a與f(x)的圖像無交點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:
(1)如果不超過200元,則不給予優(yōu)惠;
(2)如果超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠;
(3)如果超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.
某人單獨購買A,B商品分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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