已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且。
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)當(dāng)最小時,
①求的值;
②若圖象上的兩點(diǎn),且存在實(shí)數(shù)使得
,證明:。

,。
 
!2分
(1)當(dāng)時,由,

所以上為增函數(shù),在上為減函數(shù),…………4分
由題意知,且。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142750777717.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,
可知。                                    ………………7分
(2)①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231427508241611.gif" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立!8分
,有,得;…………9分
,有,得;…………10分
取得最小值時,,。         …………11分
②此時,,
知,,…………12分
欲證,先比較的大小。


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142751292355.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,有
于是,即,…………13分
另一方面,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142751604471.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,從而,即。
同理可證,因此。                            …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律為上的平均速度為   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與直線平行的拋物線的切線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),則的值為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線處的切線方程為(  )
A.3x-y-4="0"B.3x+y-2="0" C.4x+y-3="0"D.4x-y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的解析式為            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是
,則( )
A.B.C.D.

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