Question

下面有5個(gè)命題：
①分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；  ②函數(shù)f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函數(shù)；
③若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B．
其中，真命題的編號(hào)是

②③⑤

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：①分針的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針?lè)较�，�?yīng)為負(fù)角．
②按照奇函數(shù)定義判斷即可．
③將已知轉(zhuǎn)化成

CA

 =x

CB

可知正確．
④轉(zhuǎn)化成y=sinx-x零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．
⑤根據(jù)正弦定理易判斷為真．

解答：解：
①分針的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針?lè)较颍�每小時(shí)旋轉(zhuǎn)一周，應(yīng)為每小時(shí)旋轉(zhuǎn)-2π弧度．①假
②f（x）的定義域?yàn)椋篶osx≠-1，x≠kπ，k∈Z，且f（-x）═

sin(-x)

1+cos(-x)

=-

sinx

1+cosx

=-f（x）．②真
③由已知，

OA

=x

OB

+(1-x)

OC

=x(

OB

-

OC

) +

OC

，
移向得，

OA

-

OC

  =X( 

OB

-

OC

)，

CA

=x

CB

，

CA

與

CB

共線，
所以A，B，C三點(diǎn)共線，③真
④考察函f（x）=sinx-x，其導(dǎo)函數(shù)y′=cosx-1≤0，
∴f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx-x圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
∴f（x）=sinx與y=x 圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，④假
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理，可得a=b，從而A=B．⑤真．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，主要考查了角的概念的推廣、函數(shù)的奇偶性、向量計(jì)算及共線、函數(shù)圖象、正弦定理等知識(shí)，均為中學(xué)階段基礎(chǔ)而重要的知識(shí)．不可忽視基礎(chǔ)知識(shí)在學(xué)習(xí)中的地位．