利用極限存在準(zhǔn)則證明
[
+
+…+
]=1．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：由于
＜
＜
，求和得
＜
+
+…+
＜1．對(duì)兩端求極限，均為1，即可得證．
解答：
證明：∵
＜
＜
，
∴
+
+…+
＜
+
+…+
＜
+
+…+
即有
＜
+
+…+
＜1．
由于
=1，
1=1，
則有
[
+
+…+
]=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列極限的證明，考查放縮法，利用兩端的極限，從而得到所求的極限，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，則
與
-
的夾角為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)y=2
x+log
2x，x∈[1，2]的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若a，b滿足cos
cosa-sin
sina=0，且cos（b+
）=sin（b-
），則tana，tanb的大小關(guān)系是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知集合A={x|2x
2-x-3＜0}，函數(shù)f（x）=
的定義域?yàn)榧螧．
（Ⅰ）若A∪B=（-1，3〕，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[13.7]=13，[-3.5]=-4．對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]，求若f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x+
．
（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對(duì)應(yīng)的x的取值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩B⊆C，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
平面向量
=（x，-3），
=（-2，1），
=（1，y），若
⊥（
-
），
∥（
+
），則
與
的夾角為
．
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