【題目】設(shè)數(shù)列滿足且

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng).

（2）數(shù)列求數(shù)列的前項(xiàng)和

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由可得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果（2）由（1）可得，，，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

（2）

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對(duì)于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S1S2S3…S10= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)平面向量基本定理，若為一組基底，同一平面的向量可以被唯一確定地表示為 = ，則向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，稱為向量的基底下的坐標(biāo)；特別地，若分別為軸正方向的單位向量，則稱為向量的直角坐標(biāo).

（I）據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式：若，則；

（II）如圖，直角中， ， 點(diǎn)在上，且，求向量在基底下的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注

關(guān)注

總計(jì)

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計(jì)

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，向量.

（Ⅰ）求大�。�

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

頻數(shù)

45

75

90

60

30


（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大�。ú挥�(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，

求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
完成以下問題：
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n ， a ， p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）..

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