Question

3．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：?x∈R，4x²-4mx+4m-3≥0．若（￢p）∧q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則2＜m．可得：￢p．命題q：?x∈R，4x²-4mx+4m-3≥0．則△≤0，解得m范圍．利用（￢p）∧q為真，即可得出．

解答 解：命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；則2＜m．￢p：m≤2．
命題q：?x∈R，4x²-4mx+4m-3≥0．則△=16m²-16（4m-3）≤0，解得1≤m≤3．
若（￢p）∧q為真，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1≤m≤3}\end{array}\right.$，解得1≤m≤2．
∴m的取值范圍是[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、復(fù)合命題的真假、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．