將雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸、虛軸互易，所得雙曲線方程為
x2
b2
-
y2
a2
=1（a＞0，b＞0），我們稱這兩雙曲線互為共軛的雙曲線，若兩共軛雙曲線的離心率分別為e1、e2，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由互為共軛的兩個(gè)雙曲線方程分別為
x2
a2
-
y2
b2
=1和
y2
b2
-
x2
a2
=1，（a、b都是正數(shù)），根據(jù)離心率的公式化簡即可得到
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=1．
解答： 解：根據(jù)題意，可得互為共軛的兩個(gè)雙曲線方程分別為
x2
a2
-
y2
b2
=1和
y2
b2
-
x2
a2
=1，（a、b都是正數(shù)），
則它們的離心率滿足e12=
a2+b2
a2
，e22=
a2+b2
b2
，
則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=
a2
a2+b2
+
b2
a2+b2
=
a2+b2
a2+b2
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互為共軛雙曲線的離心率之間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|sinx=0}，N={x|-1＜x＜4}，則M∩N等于（　�。�
A、{0，π}
B、{x|0≤x≤π}
C、{x|-
π
2
≤x≤
π
2
}
D、{-
π
2
，
π
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
1
1+i
+i=（　　）
A、
1+i
2
B、
1-i
2
C、
1+3i
2
D、
-1-i
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則 
e12+e12
(e1e2)2
的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=
1
(10g2an)2
，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，總有Tn＜
61
36
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=
1
2
Sn（n=1，2，3，…）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)bn=log 
3
2
（3an+1）時(shí)，求證：數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn=
n
1+n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校舉行2015年元旦匯演，氣味評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案