某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價(jià)為1500元,則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率=
實(shí)際付款額
商品的標(biāo)價(jià)
.設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為x元,購買該商品得到的實(shí)際折扣率為y.
(1)寫出當(dāng)x∈(0,1000]時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于
2
3
?
分析:(1)由已知中的折扣辦法,分x∈(0,625)和x∈[625,1000]兩種情況,分別求出函數(shù)的解析式,將1000代入計(jì)算實(shí)際付款額可得實(shí)際折扣率.
(2)根據(jù)(1)中解析式,結(jié)合實(shí)際折扣率低于
2
3
,構(gòu)造關(guān)于x的不等式,結(jié)合標(biāo)價(jià)在[2500,3500],可得答案.
解答:解:(1)∵500÷0.8=625
y=
0.8,
,&0<x<625
0.8x-100
x
,
 &625≤x≤1000.
…(4分)
當(dāng)x=1000時(shí),y=
0.8×1000-100
1000
=0.7   …(5分)
即購買標(biāo)價(jià)為1000元的商品得到的實(shí)際折扣率為0.7.   …(6分)
(Ⅱ)當(dāng)x∈[2500,3500]時(shí),0.8x∈[2000,2800]…(7分)
①當(dāng)0.8x∈[2000,2500)即x∈[2500,3125)時(shí),
0.8x-400
x
2
3

解得x<3000
∴2500≤x<3000;  …(10分)
②當(dāng)0.8x∈[2500,2800]即x∈[3125,3500]時(shí),
0.8x-500
x
2
3

解得x<3750
∴3125≤x≤3500; …(13分)
綜上,2500≤x<3000或3125≤x≤3500
即顧客購買標(biāo)價(jià)在[2500,3000)∪[3125,3500]間的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于
2
3
.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.
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(1)寫出當(dāng)x∈(0,1000]時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于

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(1)寫出當(dāng)x∈(0,1000]時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于?

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