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求證:如果一條直線和兩個相交的平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行

已知:如圖,ab=l,aaab

求證:al

 

答案:
解析:

證明:過a作平面γ,交平面ab,∵aa,∴ab

同樣,過a作平面δ交平面bc,

ab,∴ac.∴bc

又∵bbcb,∴bb

又平面a經過bbl,

bl.又ab,∴al

點評:應用線面平行的性質定理時,應著力尋找過已知直線的平面與已知平面的交線,有時為了得到交線還需作出輔助平面.

 


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