【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=0，

當(dāng)x＞0時(shí)， ，

有條件可得， ，

即22x﹣2×2x﹣1=0，解得 ，∵2x＞0，∴ ，∴ ．


（2）解：當(dāng)t∈[1，2]時(shí)， ，

即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．

∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，

故m的取值范圍是[﹣5，+∞）


【解析】（1）當(dāng)x≤0時(shí)得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當(dāng)x＞0時(shí)解出f（x）=2求出x即可；（2）由t∈[1，2]時(shí)，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）= ，代入得到m的范圍即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A.24
B.48
C.60
D.72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)雙曲線x2﹣ =1的離心率為en ， 且e2= ，證明：e1+e2++en＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．

（Ⅰ）若a＜-，求證：f（x1）＞f（x2）；

（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實(shí)數(shù)a≠0．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且g（x）存在最小值時(shí)，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足 ，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S40=（ ）
A.880
B.900
C.440
D.450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.

【解析】

（1）將代入可得，從而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式判斷是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解不等式即可得結(jié)果.

（1）∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=為減函數(shù)，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20，45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．

（1）求選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內(nèi)的概率．

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