已知直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0，過(guò)點(diǎn)M(0，1)作直線l分別交l1，l2于點(diǎn)P1，P2，且使得M為P1P2的中點(diǎn)，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　分析：常規(guī)解法是設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，求出交點(diǎn)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．但這樣計(jì)算比較復(fù)雜，過(guò)程繁瑣，若從整體考慮，則有如下解法．

　　解：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

　　由題意，有

　�、郏�，得x1－3y1＋2x2＋y2＋2＝0．

　　與①②聯(lián)立，消去x1，y1，得x2＋4y2－4＝0．�、�

　　與①②聯(lián)立，消去x2，y2，得x1＋4y1－4＝0．�、�

　　由⑤⑥知，P1，P2都在直線x＋4y－4＝0上，

　　故所求直線的方程為x＋4y－4＝0．

　　點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合題設(shè)條件，運(yùn)用設(shè)而不求的策略，使問(wèn)題準(zhǔn)確、快速獲解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x+y-3=0，l2：x-y-1=0．
（Ⅰ）求過(guò)直線l1與l2的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：2x+y-1=0的直線方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O有一條直線，它夾在l1與l2兩條直線之間的線段恰被點(diǎn)O平分，求這條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x-y+
3
=0，l2：2x-ay+1=0，且l1⊥l2，則a=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知直線l1：x-2y+3=0，l2：2x-4y-5=0，在直角坐標(biāo)平面上，集合{l|l：x-2y+3+λ（2x-4y-5）=0，λ∈R}表示（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x-2my+3=0，直線l2的方向向量為
a
=（1，2），若l1⊥l2，則m的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x-
3
y-3=0，l2：x+ty-1=0，若兩直線的夾角為
π
3
，則t=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案