Question

8．已知命題p：點M（x，y）滿足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命題q：點N（x，y）滿足x²+y²=m²（m＞0），若p是q的必要不充分條件，那么實數(shù)m的取值范圍是m≥1．

Answer 1

分析 由p是q的必要不充分條件，可得$\frac{|0+0-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$≤1，解得m范圍．

解答 解：∵命題p：點M（x，y）滿足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，
命題q：點N（x，y）滿足x²+y²=m²（m＞0），
∵p是q的必要不充分條件，∴$\frac{|0+0-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$≤1，解得m≥1．
那么實數(shù)m的取值范圍是m≥1．
故答案為：m≥1．

點評 本題考查了不等式的解法、充要條件的判定、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．