Question

【題目】近幾年，我國(guó)鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門(mén)制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個(gè)樣品進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標(biāo)
質(zhì)量等級(jí)	三級(jí)	二級(jí)	一級(jí)

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取3個(gè)進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來(lái)自新型生產(chǎn)線的樣品個(gè)數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤(rùn)為4元，產(chǎn)品的銷(xiāo)售率（某等級(jí)產(chǎn)品的銷(xiāo)量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價(jià)如下表：

	三級(jí)花	二級(jí)花	一級(jí)花
銷(xiāo)售率
單件售價(jià)	12元	16元	20元

預(yù)計(jì)該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為span>10元，日產(chǎn)量3000件.因?yàn)轷r切花產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤(rùn)的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線？

Answer 1

【答案】（I）新型生產(chǎn)線綜合指標(biāo)值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值，舊生產(chǎn)線的綜合指標(biāo)值相對(duì)來(lái)說(shuō)更為集中；

（II）

X	0	1	2	3
P

（III）該生產(chǎn)基地需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線.

【解析】

（I）由莖葉圖得新型生產(chǎn)線綜合指標(biāo)值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值，舊生產(chǎn)線的綜合指標(biāo)值相對(duì)來(lái)說(shuō)更為集中；

（II）由題意得等級(jí)為三級(jí)的樣品共有8個(gè)，其中來(lái)自舊生產(chǎn)線的5個(gè)，新生產(chǎn)線的3個(gè)，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列；

（Ⅲ）由莖葉圖知該新型生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品為三等品的概率為，二等品的概率為，一等品的概率，30000件產(chǎn)品中，三等品、二等品、一等品的件數(shù)的估計(jì)值分別為300件，1600件，1100件，求出單件產(chǎn)品利潤(rùn)，得到該生產(chǎn)基地需要引進(jìn)新型生產(chǎn)線．

（Ⅰ）由莖葉圖可以看出，新型生產(chǎn)線綜合指標(biāo)值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值；生產(chǎn)線的綜合指標(biāo)值相對(duì)于新型生產(chǎn)線來(lái)說(shuō)更為集中.

（II）由題意可知，等級(jí)為三級(jí)的樣品共有8個(gè)，其中來(lái)自舊生產(chǎn)線的5個(gè)，新生產(chǎn)線的3個(gè)，隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

（Ⅲ）由莖葉圖可知，該新型生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品為三等品的概率，

二等品的概率，一等品的概率，

故3000件產(chǎn)品中，三等品、二等品、一等品的件數(shù)的估計(jì)值分別為300件，1600件，1100件，

三等品日銷(xiāo)售總利潤(rùn)為（元），

二等品日銷(xiāo)售總利潤(rùn)為（元），

一等品日銷(xiāo)售總利潤(rùn)為（元），

∴（元）.

故產(chǎn)品的單件平均利潤(rùn)的估計(jì)值為4.88元，高于4元，

綜上，該生產(chǎn)基地需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線.