【題目】若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．

【答案】解：根據(jù)題意，若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，

則﹣2，3是對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，且a＜0，

則有 ，解可得b=﹣a，c=﹣6a，

則不等式cx2+bx+a＞0等價(jià)為﹣6ax2﹣ax+a＞0，

又由a＜0，

則有6x2+x﹣1＞0，

即（2x+1）（3x﹣1）＞0，

解可得x＞ 或x＜﹣ ，

故不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集為{x|x＞ 或x＜﹣ }．


【解析】根據(jù)不等式的解集與一元二次方程根的情況，利用韋達(dá)定理可求出b=﹣a，c=﹣6a，得到新的不等式，因?yàn)閍＜0所以得到6x2+x﹣1＞0，解得即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x），又 的圖象與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且f′（x）=1﹣2x．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）若直線(xiàn)y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（ +x2）2n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和比（3x﹣1）n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和大992，求（2x﹣ ）2n的展開(kāi)式中：
（1）第10項(xiàng)
（2）常數(shù)項(xiàng)；
（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣3），且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為 ．
（1）求直線(xiàn)l被該圓所截得的弦長(zhǎng)；
（2）求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，C上的一點(diǎn)M（4，m）滿(mǎn)足|MF|=4．

（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)EA，EB分別與拋物線(xiàn)C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線(xiàn)AB是否經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示

x

﹣1

0

2

4

5

F（x）

1

2

1.5

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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