Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據兩向量垂直，數量積為0，列出方程得出$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°，
且$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|cos120°=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|=0；
所以$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數量積與應用問題，是基礎題目．