【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限(單位:小時) 如下:

248 256 232 243 188 268 278 266 289 312

274 296 288 302 295 228 287 217 329 283

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

總計

0.05

1)完成頻率分布表,并作出頻率分布直方圖;

2)估計8萬臺電風(fēng)扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時;

3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點值)估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.

【答案】1)見解析 23.6萬臺 3269小時

【解析】

1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得頻數(shù)、頻率以及頻率/組距,填寫好表格并畫出頻率分布直方圖.

2)計算出無故障連續(xù)使用時限不低于280小時的頻率,再乘以萬,求得估計8萬臺電扇中有3.6萬臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時.

3)利用每組中點值成立對應(yīng)的頻率,然后相加,求得樣本的平均無故障連續(xù)使用時限的估計值.

1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示:

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

總計

20

1.00

0.05

2(萬).

答:估計8萬臺電扇中有3.6萬臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時.

3(小時).

答:樣本的平均無故障連續(xù)使用時限為269小時.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.

1)設(shè),,若,求實數(shù)m的取值范圍;

2)設(shè)在區(qū)間)上的值域為,求集合中元素的個數(shù);

3)設(shè)),,若對于,,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,證明:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),動點P到定點F(﹣1,0)的距離與P到定直線x=4的距離之比為.

1)求動點P的軌跡C的方程;

2)若軌跡C上的動點N到定點Mm0)(0m2)的距離的最小值為1,求m的值.

3)設(shè)點A、B是軌跡C上兩個動點,直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A1、B1,且直線OA、OB的斜率之積等于,問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值?請說明理由.

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【題目】如圖,有一個長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖),且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上(圖、均為容器的縱截面).

1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?

2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時,能實現(xiàn)要求嗎?請說明理由.

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1)寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;

2)求的值.

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【題目】已知數(shù)列的首項,對任意的,都有,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

1)求實數(shù)的值;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項.

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