設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（2-x+1），則x∈（-∞，0）時，f（x）=
x（2x+1）
x（2x+1）
．
分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），根據(jù)已知中當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（2-x+1），結(jié)合當x∈（-∞，0）時，-x∈[0，+∞），代入可得答案．
解答：解：當x∈（-∞，0）時，-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（2x+1），
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x（2x+1），
故答案為：x（2x+1）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈[0，+∞），將未知區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、設f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于
-0.5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=0，當x＞0時，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則 f（x）在 （-∞，0）上的解析式
f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．

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