【題目】“莞馬”活動中的α機器人一度成為新聞熱點,為檢測其質(zhì)量,從一生產(chǎn)流水線上抽取20件該產(chǎn)品,其中合格產(chǎn)品有15件,不合格的產(chǎn)品有5件.
(1)現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽取2件,記不合格的產(chǎn)品數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)用頻率估計概率,現(xiàn)從流水線中任意抽取三個機器人,記ξ為合格機器人與不合格機器人的件數(shù)差的絕對值,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:隨機變量X的可能取值為0,1,2;
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
所以隨機變量X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
∴E(X)=0× +1× +2× =
(2)解:合格機器人的件數(shù)可能是0,1,2,3,相應(yīng)的不合格機器人的件數(shù)為3,2,1,0.
所以ξ的可能取值為1,3;
由題意知: ;
P(ξ=3)= + = ;
所以隨機變量ξ的分布列為:
ξ | 1 | 3 |
P |
∴
【解析】(1)隨機變量X的可能取值為0,1,2,求出相應(yīng)的概率,可求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)合格機器人的件數(shù)可能是0,1,2,3,相應(yīng)的不合格機器人的件數(shù)為3,2,1,0.所以ξ的可能取值為1,3,求出相應(yīng)的概率,可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為實數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;
(2)設(shè),若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣ )
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;②在R上有大于零的最大值;③函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1);④a,b,c∈Z,試寫出一組符合要求的a,b,c的值 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,a)∪(a,+∞),f(x)≥0的解集為M,f(x)<0的解集為N,則下列結(jié)論正確的是( )
A.M=CRN
B.CRM∩CRN=
C.M∪N=R
D.CRM∪CRN=R
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點,且初相φ的終邊經(jīng)過點P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[0, ]時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com