Question

圓心為（2，-1）且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程是（ ）
A．x²+y²+4x-2y-4=0
B．x²+y²-4x+2y-4=0
C．x²+y²-4x+2y+4=0
D．x²+y²+4x+2y-6=0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線3x-4y+5=0為所求圓的切線，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理后即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：∵圓心（2，-1）到直線3x-4y+5=0的距離d==3，
∴所求圓的半徑r=3，
則所求圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=9，即x²+y²-4x+2y-4=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．