設(shè)圓滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,在滿足①②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
思維分析:設(shè)圓心(a,b),半徑r,然后利用平面幾何知識(shí)解決問題. 解:設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為 由題設(shè)知圓P被x軸截得的劣弧所對(duì)的圓心角為
又圓P截y軸所得的弦長為2,所以 以上兩式聯(lián)立,消去r,得 又點(diǎn)P(a,b)到直線l:x-2y=0的距離為 ∴ ≥ 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),上式等號(hào)成立,此時(shí) 由此有 解得 由 所以,符合題意的圓的方程為
點(diǎn)撥:本題是解析幾何和代數(shù)的一個(gè)綜合題,實(shí)質(zhì)是一個(gè)條件最值問題,有機(jī)將代數(shù)和幾何聯(lián)在一起,利用圓的有關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
QM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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