【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性

(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值

(3)求證：

【答案】（1）函數(shù)在上為減函數(shù) （2）整數(shù)的最大值為3 （3）見解析

【解析】

（1）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合，得函數(shù)在上為減函數(shù)；

（2）原命題可轉(zhuǎn)化為即恒成立，即，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可；

（3）由（2）知，，，令，再求和即可證明不等式，得解.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以，，

又因?yàn)?，所以，，

所以 ，

即函數(shù)在上為減函數(shù)；

（2）由恒成立，

即恒成立，

即，

設(shè)，

所以，，

令，

則，

即在為增函數(shù)，

又 ，，

即存在唯一的實(shí)數(shù)根，滿足，且，，

當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，

即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

則，

故整數(shù)的最大值為3；

（3）由（2）知，，，

令，

則 ，

則=，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.

（1）求滑梯的高的最大值；

（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，取極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

（1）求的表達(dá)式；

（2）試在函數(shù)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上；

（3）設(shè)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)個數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將，，，，這5名同學(xué)從左至右排成一排，則與相鄰且與之間恰好有1名同學(xué)的排法有________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是和上的點(diǎn)，求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案