如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理，可得結(jié)論；
（2）∠PCA=450

解析試題分析（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理，可得結(jié)論；（2）利用二面角的求解。
因為因為PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又△ABC中，AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC．、又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由于是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，那么可知二面角 P-BC-A 的大小450
考點：空間圖形的位置關(guān)系
點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理，考查空間圖形的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點是的中點，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當(dāng)時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.

（Ⅰ）求證∥面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）設(shè)為中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當(dāng)時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．

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