已知平面上三個向量，，的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．

(1)求證：．

(2)若｜k｜＞1，(k∈R)．求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵＝＝＝1，且、、之間的夾角均為120°

　　∴(－)·＝·－·＝·cos120°－··cos120°＝0

　　∴(－)⊥

　　(2)｜k＋＋｜＞1｜k＋＋｜2＞1(k＋＋)2＞1

　　∴k22＋2＋2＋2k·＋2k·＋2·＞1

　　∵·＝·＝·＝cos120°＝－

　　∴k2－2k＞0

　　∴k＜0或k＞2


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
與
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°，
（1）求證：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三個向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它們之間的夾角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求證：（
a
-
b
）⊥
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。

（I）求證：；

（II）若，求的取值范圍。

 

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