Question

【題目】已知函數(shù)，且時，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）函數(shù)為R上的減函數(shù)(3)

【解析】試題分析： 根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求a的值；

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可求在上的值域．

試題解析：

， ，即，

，

．

函數(shù)為R上的減函數(shù)，

的定義域為R，

任取，且，

.

．

即

函數(shù)為R上的減函數(shù)．

由知，函數(shù)在上的為減函數(shù)，

，

即，

即函數(shù)的值域為.

點晴：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.