（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長(zhǎng)．
分析：（1）通過cos∠ADC=
3
5
，求出sin∠ADC，利用sin∠BAD=
5
13
，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．
（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長(zhǎng)．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）因?yàn)閏os∠ADC=
3
5
，
所以sin∠ADC=
1-cos2∠ADC
=
4
5
．…（2分）
因?yàn)?span id="gqismyy" class="MathJye">sin∠BAD=
5
13
，
所以cos∠BAD=
1-sin2∠BAD
=
12
13
．…（4分）
因?yàn)椤螦BD=∠ADC-∠BAD，
所以sin∠ABD=sin（∠ADC-∠BAD）
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …（6分）
=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
．…（8分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得
BD
sin∠BAD
=
AD
sin∠ABD
，…（10分）
所以BD=
AD×sin∠BAD
sin∠ABD
=
33×
5
13
33
65
=25．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f(
A
2
)=1，b=l，c=4，求a的值．

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（2011•廣州模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0.
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a≠0）取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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（2011•廣州模擬）設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a-2），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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2
2
2
2
．

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