【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．

【答案】
（1）解：令y=1，

∴f（x）=f（x）﹣f（1），

∴f（1）=0


（2）解：∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，

∴f（x2﹣3x）≥f（4），

∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，

∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，

∴﹣1＜x＜0，

故解集為（﹣1，0）


【解析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2 ， 則f（2）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若AB，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，+∞）
C.[﹣∞，3]
D.[﹣∞，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：
①命題“若am2＜bm2”，則“a＜b”的逆命題是真命題；
②命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題；
③已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
④命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“x∈R，x2﹣x≤0”
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解時，實數(shù)a的最大值為5，則實數(shù)m的值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面α，直線a平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ）
A.大前提錯誤
B.小前提錯誤
C.推理形式錯誤
D.非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜二測畫法的規(guī)則是：
①在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖 時，它們分別對應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點o′，使∠x′o′y′= ， 它們確定的平面表示水平平面；
②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成；
③已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中；平行于y軸的線段，在直觀圖中 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從6門課程中各選修3門．則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有 ．

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同步練習(xí)冊答案