Question

【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為5元/件，銷售時(shí)還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價(jià)為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)，且時(shí)，每月的銷售量（萬件）與成正比；當(dāng)，且時(shí)，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價(jià)為15元/件時(shí)，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）每件產(chǎn)品的售價(jià)為11元時(shí)，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.

【解析】

（1）根據(jù)h（15）＝9分別求出h（x）在不同區(qū)間上的解析式，再得出f（x）的解析式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合換元法分別求出f（x）在不同區(qū)間上的最大值，比較得出f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．

（1）（，），

，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

代入上述兩式可得，.

所以.

（2）當(dāng)，時(shí)，，

所以，

令，得.

列表如下：

因?yàn)?/span>，且，，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值147.

當(dāng)，時(shí)，，

令，則，

即（，）.

因?yàn)?/span>，所以在且上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值99，此時(shí).

綜上，當(dāng)時(shí)，取最大值147.

所以當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為11元時(shí)，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.