雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為邊作等邊三角形，若雙曲線恰好平分三角形的兩邊，則此雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可推斷出三角形的頂點(diǎn)在y軸，根據(jù)正三角形的性質(zhì)求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得正三角形的邊與雙曲線的交點(diǎn)，代入雙曲線方程與b2=c2-a2聯(lián)立整理求得e．
解答： 解：雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，
頂點(diǎn)就在Y軸上坐標(biāo)是（0，
3
c）或（0，-
3
c）
那么正三角形的邊與雙曲線的交點(diǎn)就是邊的中點(diǎn)（
c
2
，
3
2
c）
在雙曲線上代入方程
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1
聯(lián)立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某興趣小組由4男2女共6名同學(xué)．
（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；
（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式-2x2+9x-4＞0的解集為A．
（1）求集合A；
（2）對(duì)任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
4
2x-1
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為平行四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，
OA
+
OB
=λ(
OC
+
OD
)，
OA
=μ(
AB
+2
AC
)，則λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象可能是下面的（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+3x-2y-1=0的圓心坐標(biāo)為
 
，半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（　�。�
A、
6x=5y
x=2y-40
B、
6x=5y
x=2y+40
C、
5x=6y
x=2y+40
D、
5x=6y
x=2y-40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比數(shù)列，設(shè)m=logab，n=logbc，p=logca，則m，n，p這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為
 
．

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