【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線 與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且, 兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為, ,以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),試求的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1) ,表示,將點(diǎn)代入橢圓方程可求出的值,從而求出的值,得到橢圓的方程;(2) 設(shè),則,由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),得,將直線方程代入橢圓方程,由根與系數(shù)關(guān)系得到,代入關(guān)系式得到的關(guān)系式,再求出弦長與點(diǎn)到直線的距離,即可求得三角形的面積.

試題解析: ()由,得………………1分)

,………………2分)

橢圓

因點(diǎn)上, ,得,…………3分)

………………4分)

所以橢圓的方程為: ;…………5分)

)設(shè),則,

由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),得,

1………………6分)

,消除整理得: ,

,得,

2………………7分)

3

將(2)(3)代入(1)得: ,

,………………8分)

………………9分)

原點(diǎn)到直線的距離,………………10分)

,………………11分)

代入上式得,即的面積是為.………………12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.

(I)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;

(II)求f(x)的極值.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式

(2)f(x)在區(qū)間[2a,a1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍

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【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)(i)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時(shí)的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

問題解決

如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C、D重合),壓平后得到折痕MN.當(dāng)時(shí),求的值.

類比歸納

在圖(1)中,若的值等于 ;若的值等于 ;若n為整數(shù)),則的值等于 .(用含的式子表示)

聯(lián)系拓廣

如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C、D重合),壓平后得到折痕MN設(shè),則的值等

.(用含的式子表示)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;

2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法種數(shù):

(1)選其中5人排成一排

(2)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾

(3)全體排成一排,男生互不相鄰

(4)全體排成一排,甲、乙兩人中間恰好有3人

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形 且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=,

(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;

(2)求三棱錐P--BDC的體積。

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)E,使PC⊥平面EBD成立.如果存在,求出EC的長;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。

(1)求居民月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?

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