已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，-1），（1，2），
AE
=
1
3
AC
，
BF
=
1
3
BC

（1）求點(diǎn)E、F及向量
EF
的坐標(biāo)；
（2）求證：
EF
∥
AB
．
分析：（1）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），則由
AE
=
1
3
AC
 求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求得
點(diǎn)F的坐標(biāo)，可得
EF
 的坐標(biāo)．
（2）求出
AB
 和
EF
 的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的條件可得
EF
∥
AB
．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），
則由
AE
=
1
3
AC
 可得 （a+1，b）=
1
3
（1+1，2-0）=
1
3
（2，2），
故有
a+1=
2
3
b=
2
3
，解得 
a=-
1
3
b=
2
3
，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-
1
3
，
2
3
）．
由
BF
=
1
3
BC
，可得（x-3，y+1）=
1
3
（-2，3），
∴
x-3=-
2
3
y+1=1
，∴
x=
7
3
y=0
，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （
7
3
，0），
故
EF
=（
8
3
，-
2
3
）．
（2）由于
AB
=（4，-1），
EF
=（
8
3
，-
2
3
），
滿足4×（-
2
3
）-（-1）×
8
3
=0，
故
EF
∥
AB
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－1，0)、(3，－1)、(1，2)，，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求與向量a=(2,-1,2)共線且滿足方程a·x=-18的向量x的坐標(biāo)；

（2）已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)使得=（-）；

（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a與b夾角的余弦值；

③確定，的值使得a+b與z軸垂直，且（a+b）·（a+b）=53.

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已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，－1)，(1，2)， =，=

（1）求點(diǎn)、及向量的坐標(biāo)；

（2）求證：∥．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1，0)、(3，-1)、(1，2)，=，=,

求證：∥.

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