Question

2006年世界園藝博覽會(huì)將于5月1日至10月31日在中國(guó)沈陽(yáng)舉行，屆時(shí)將有數(shù)千萬(wàn)來(lái)自世界各地的游客前來(lái)參觀游覽.為此小王精心設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置(如下圖所示)，正準(zhǔn)備到工商部門申請(qǐng)注冊(cè)，想以此快樂游人，并有所收獲，但是他遇到了一些數(shù)學(xué)上的困難，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們幫助他加以解決：

(1)游客將一粒珠子從裝置頂端放入，計(jì)算珠子落入③號(hào)箱內(nèi)的概率是多少？(箱子編號(hào)從左至右依次為①、②、③、…、⑩號(hào))

(2)若設(shè)①、⑩為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；設(shè)②、⑨為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金5元；設(shè)③、⑦為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金1元；其余為紀(jì)念獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為價(jià)值0.5元的明信片一張.問游客每投一次應(yīng)至少交納多少元錢，小王才不會(huì)虧本(不計(jì)其他費(fèi)用)？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(3)若在(2)的獎(jiǎng)勵(lì)設(shè)置情況下，游客每注需交1元，每天按2 000注計(jì)算，小王在世園會(huì)期間可以收入多少元？(每月按工作25天計(jì)算，其中每工作一天需交納場(chǎng)地費(fèi)及稅費(fèi)共計(jì)100元)

Answer 1

解:(1)珠子在下落過程中共有9次可以選擇向左或向右,設(shè)珠子落入③號(hào)箱內(nèi)的事件為A,需在9次選擇中選擇向右2次,則P(A)=.                                              ?

(2)假設(shè)游客每投一次至少應(yīng)交x元,進(jìn)行一次小王的盈利額為ξ元,?

則隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	x-10	x-5	x-1	x-0.5
P

進(jìn)行一次小王的盈利額的期望為?

Eξ=［(x-10)+9(x-5)+36(x-1)+210(x-0.5)］=x-.                               ?

要想使小王不虧本,則必須Eξ≥0,即x-≥0,游客每一注至少交≈0.8元.

?

(3)由(2)可知每注毛賺1—Eξ元,世園會(huì)期間小王可賺    

［(1-Eξ)×2 000-100］×25×6=［(1-)×2 000-100］×150??

=×150=55 312.5元.