若函數(shù)y=2sin(ωx+
4
)(ω>0)
在x∈[0,1]上至少出現(xiàn)20個(gè)最大值,則ω的最小值為
 
 (結(jié)果用π表示)
分析:由正弦函數(shù)的圖象特點(diǎn),函數(shù)出現(xiàn)有20個(gè)最大值,則1大于等于(19+
7
8
)T,由周期公式可求ω的最小值.
解答:解:由正弦函數(shù)的圖象特點(diǎn),原函數(shù)由y=sin(x)向左平移
3
4
π
再伸縮變換得到.
∵函數(shù)y=2sin(ωx+
4
)(ω>0)
,令ωx+
4
=
π
2
+2kπ
,k∈Z,
又∵ω=
T

x=
k-
1
8
T
,
又當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)y=2sin(ωx+
4
)(ω>0)
在x∈[0,1]上出現(xiàn)第一個(gè)最大值,此時(shí),x=
7T
8

故由原點(diǎn)至第一個(gè)最大值有
7
8
T,而至少出現(xiàn)20個(gè)最大值,
則有1≥(19+
7
8
)T,
解可得ω≥
159
4
π

故答案為:
159
4
π.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦函數(shù)的周期的性質(zhì),還考查了正弦函數(shù)的周期公式 T=
ω
的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=2sin(2x+φ)的圖象過點(diǎn)(
π
3
,1),則它的一條對(duì)稱軸方程可能是( 。
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=2sin(8x+θ)+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
16
,1)
對(duì)稱,則θ的值為( 。
A、
π
2
B、0
C、kπ+
π
2
(k∈Z)
D、kπ(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=2sin(x+θ)的圖象按向量(
π
6
 , 2)
平移后,它的一條對(duì)稱軸是x=
π
4
,則θ的一個(gè)可能的值是(  )
A、
12
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•青島一模)若函數(shù)y=2sin(8x+?)+1的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,則?的值為(  )

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