Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f(x)=-

1

f(x+3)

且f（4）=-2，則f（2018）的值為（　�。�

• A、4
• B、-2
• C、2
• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f(x)=-

1

f(x+3)

求出函數(shù)f（x）的周期，利用周期和偶函數(shù)的定義，將f（2018）轉(zhuǎn)化為f（4），從而求得答案．

解答： 解：∵f（x）滿足f(x)=-

1

f(x+3)

，
即f（x+3）=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
故函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為6，
∴f（2018）=f（337×6-4）=f（-4），
又f（x）為R上的偶函數(shù)，且f（4）=-2，
∴f（-4）=f（4）=-2，
∴f（2018）的值為-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的求值問(wèn)題．此題解題的關(guān)鍵是通過(guò)所給的關(guān)系式求出函數(shù)的周期，利用周期轉(zhuǎn)化求值．綜合考查了函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．