【題目】給出下列五個命題：

①直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；

②若是銳角三角形，則；

③已知是等差數(shù)列的前項和，若，則；

④當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.

其中正確命題的序號為___________．

【答案】②③

【解析】

由命題的真假定義判斷命題的真假，對每項判斷即可．

對①，直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；由線面平行的判定，缺少條件：直線在平面外，故①錯誤．

對②，若是銳角三角形，則；因為：是銳角三角形，，，

由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減可知：；故②正確．

對③，已知是等差數(shù)列的前項和，若，則設(shè)等差數(shù)列的首項和公差，

由等差數(shù)列求和公式得：，則有；故③正確．

對④，當時，不等式恒成立，設(shè)，

當時，不等式恒成立時，有：且，解得：，則實數(shù)的取值范圍為，．故④錯誤．

故答案為：②③

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求c的值；

（3）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設(shè)線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，圓：過橢圓的三個頂點，過點的直線（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程．

（2）證明：在軸上存在定點，使得為定值，并求出定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】日本數(shù)學家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以，如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù)。如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結(jié)果為，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的，則輸出值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案