已知函數(shù)（ ）

(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，

求方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率；

(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)

求方程沒有實(shí)根的概率．

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1) ∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素　

取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．

即基本事件總數(shù)為16 2分

設(shè)“方程恰有兩個不相等的實(shí)根”為事件3分

當(dāng)時，方程恰有兩個不相等實(shí)根的充要條件為b>且不等于零

當(dāng)b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），

即包含的基本事件數(shù)為3, 5分

∴方程恰有兩個不相等實(shí)根的概率7分

(2)∵若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)

則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域

這是一個矩形區(qū)域，其面積 9分

設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B,    10分

則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411561015957083/SYS201306241156587083872015_DA.files/image019.png">

其面積   12分

由幾何概型的概率計(jì)算公式可得：

方程沒有實(shí)根的概率 15分

考點(diǎn)：古典概型概率與幾何概型概率

點(diǎn)評：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長度比，面積比體積比求解，在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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