Question

【題目】已知 ,命題 ，命題 .
（1）若 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
即 為真命題時， 的取值范圍是[1,2]
（2）解：∵ ∴ ，
即命題 滿足 .
∵命題“ ”是假命題，命題“ ”是真命題，
∴ 、 一真一假.
當(dāng) 真 假時，則 ，即 ，
當(dāng) 假 真時， ，即 .
綜上所述， 或
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點，根據(jù)全稱命題的性質(zhì)結(jié)合不等式的最值問題進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
【考點精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．