12．已知拋物線x2=2py（p＞0）的弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，且|AB|的最大值為8，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，知y1+y2=6，由|AB|=y1+y2+p，弦AB的長(zhǎng)度，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A、B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴y1+y2=6，
當(dāng)弦AB過焦點(diǎn)時(shí)，|AB|取最大值，
此時(shí)|AB|=y1+y2+p=6+p=8，
∴p=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．

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2．若${∫}_{0}^{a}$xdx=2，則常數(shù)a的值為2．

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3．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx（a∈R），g（x）=ex-x-1．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），存在x0∈R，使得f（x）≥g（x0）成立，求a的取值范圍．

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20．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6B．9C．12D．18

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7．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校一塊空地的輪廓線如圖所示，曲線段OM是以O(shè)為頂點(diǎn)，ON為對(duì)稱軸且開口向右的拋物線的一段，已知ON=4（單位：百米），MN=4．現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABNC作為學(xué)生活動(dòng)區(qū)域，其余陰影部分進(jìn)行綠化建設(shè)，其中A在曲線段OM上，C在MN上，B在ON上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段OM所在的拋物線的方程；
（Ⅱ）為降低綠化成本，試確定A的位置，使綠化建設(shè)的面積取到最小值，并求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若z+$\overline{z}$=2，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（　�。�
A．（2，3）B．[2，3]C．（-1，5）D．[-1，5]

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2．定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=cosx，則f（-$\frac{16π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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